第六章 下降的阶梯
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一、希腊观念
我们在分析物体的性质时，不妨先从某个“正常大小”的熟悉物体开始，然后再一步步进入其内部结构，以寻求目力所不及的所有物质性质的最终来源。让我们先从一碗端上餐桌的蛤肉杂烩汤开始讨论。我们之所以选择蛤肉杂烩汤，与其说是因为它味道鲜美、营养丰富，不如说是因为它是所谓混合物的一个很好的例子。不借助显微镜就可以看出，它是由许多不同成分混合而成的：蛤蜊片、洋葱丝、番茄块、芹菜段、土豆丁、胡椒粒、肥肉末，所有这一切都混在盐水里。
我们在日常生活中遇到的物质（尤其是有机物）大都是混合物，不过在许多情况下，我们需要借助显微镜才能认识这一点。例如，用低倍放大镜就能看到，牛奶是小滴奶油悬浮在一种均匀的白色液体中而形成的乳状液。
普通的土壤是一种精细的混合物，其中含有石灰石、高岭土、石英、铁的氧化物、其他矿物质、盐类以及由腐烂的动植物所形成的有机物质。如果把一块普通的花岗岩表面磨光，我们便立即可以看出，这块石头是由三种不同的物质（石英、长石和云母）的小结晶体牢固结合而成的一个坚实的东西。
在我们对物质内部结构的研究中，混合物的构成只是这座下降阶梯的第一级，接下来我们可以对组成混合物的每一种纯净成分进行直接研究。对于像一根铜丝、一杯水或室内空气（当然，悬浮的灰尘不予考虑）这样真正纯净的物质，用显微镜是显示不出有什么不同成分的，这些材料自始至终都显得是连续的。诚然，铜丝乃至几乎任何固体（除了由不结晶的玻璃材料所组成的那些固体）经过高倍放大都会显示出一种所谓的粗晶结构，但是在纯净物中，我们看到的晶体却都是同样本性的————铜丝中是铜晶体，铝锅中是铝晶体，等等，就像在食盐中只能找到氯化钠晶体一样。通过使用慢结晶这种专门技术，我们可以把食盐、铜、铝或任何其他纯净物的晶体增加到任何尺寸，每一小块这样的“单晶”物质都会完全同质，就像水或玻璃一样。
根据用肉眼和最精密的显微镜所作的这些观察结果，我们能否正当地假设这些所谓的纯净物无论放大到何种程度都不变样呢？换句话说，我们能否认为，一块铜、一粒盐、一滴水无论多么小，它们的性质都和大块儿完全一样，而且总能进一步分割成更小的部分呢？
第一个提出并试图回答这个问题的人是希腊哲学家德谟克利特（Democritus），他生活在大约2300年前的雅典。他对这个问题的回答是否定的。他更倾向于相信，某种物质无论看起来多么同质，都必定是由大量（他并不知道量有多大）很小（他也不知道有多小）的粒子构成的。他把这些粒子称为“原子”，意思是“不可分者”。不同物质中原子的数目虽然有所不同，但物质性质的差异仅仅是表面的，而不是实在的。火原子和水原子其实是一样的，只是表面上有所不同而已。事实上，所有物质都是由同样的永恒原子所构成的。
与德谟克利特同时代的恩培多克勒（Empedocles）对此的看法有所不同。他认为有几种不同的原子，这些原子以不同的比例混合起来，形成了各种各样的物质。
基于当时已知的一些初步的化学事实，恩培多克勒认为有四种原子对应于土、水、气、火这四种据称基本的物质。
根据这种观点，例如土壤是由土原子与水原子紧密混合而成的；混合得越好，土壤就越好。从土壤中长出的植物将土原子、水原子与来自太阳光的火原子结合起来，形成复合的木头分子。水元素逸出之后，木头就成了干柴。干柴的燃烧被认为是把木头分子分解或打碎成原来的火原子和土原子；火原子从火焰中逸出，土原子则作为灰烬留下来。
这种对植物生长和木头燃烧的解释其实是错误的。不过在科学的这个婴儿阶段，它倒显得非常合理。我们现在知道，植物生长所需的大部分物质并不像古人或许多现代人所以为的那样来自土壤，而是来自空气。除了为植物的生长提供支撑，并且充当一个蓄水器来保存植物所需的水分，土壤本身只提供植物生长所需的一小部分盐类。只要有顶针所包围的那一点儿土壤，即可种出一株大玉米。
实际上，大气是氮气与氧气的混合物，而不像古人以为的是一种简单元素，它还包含着一定数量的由氧原子和碳原子所构成的二氧化碳分子。在阳光的作用下，植物的绿叶吸收了大气中的二氧化碳，二氧化碳又与植物根部提供的水分发生反应，形成植物中的各种有机物质。其中一部分氧气会回到大气中，这个过程便是“室内植物使空气清新”的原因。
木柴燃烧时，木头分子再次与空气中的氧结合，重新变成二氧化碳和水蒸气从灼热的火焰中逸出。
至于“火原子”，古人曾认为进入了植物的物质结构，但实际上并不存在。阳光只提供了打破二氧化碳分子、从而形成可被植物消化的大气养料所需的能量；而且既然火原子并不存在，也就显然不能用火原子的“逃逸”来解释火焰；事实上，火焰是聚集起来的受热气流，因燃烧过程中释放的能量而变得可见。
我们再用一个例子来说明对化学变化看法的古今之别。大家知道，让矿石在高炉中经受高温，可以冶炼出不同的金属。初看起来，大多数矿石都和普通的石头差不多，难怪古代科学家们认为矿石和其他石头是由同一种土原子构成的。然而若把一块铁矿石丢入烈火，他们发现从中得出的东西与普通石头完全不同————一种闪闪发光的坚硬物质，可以用来制作优良的刀和矛头。对此现象最简单的解释是说，金属由土与火结合而成，或者换句话说，金属分子中结合了土原子和火原子。
在对金属作了这样的一般解释之后，他们又解释了铁、铜、金等不同金属的不同性质，说不同比例的土原子和火原子参与了它们的构成。闪闪发光的黄金不是显然比黑沉沉的铁包含着更多的火吗？
但如果是这样，为什么不往铁里加些火，或者干脆往铜里加些火，把它们变成贵重的黄金呢？中世纪那些讲求实际的炼金术士们正是作了这样的推理，才日夜守在烟熏火燎的炉旁，试图用贱金属合成出黄金。
从他们的观点来看，他们的工作就和现代化学家提出一种生产合成橡胶的方法一样合理。其理论和实践的谬误在于，他们认为黄金和其他金属是合成的而不是基本的。但如果不尝试，谁又能知道哪种物质是基本的，哪种物质是合成的呢？倘若没有这些早期的化学家们将铁铜变成金银的徒劳尝试，我们也许永远不会知道金属是基本的化学物质，而含金属的矿石则是由金属原子和氧原子结合而成的复合物（现代化学家所说的金属氧化物）。
铁矿石在高炉灼热的烈火中变成了金属铁，这并不像古代炼金术士们以为的那样是由于原子（土原子和火原子）的结合，而是由于原子的分离，即氧原子离开了复合的铁氧化物分子。暴露在潮湿中的铁的表面会生锈，这并不是铁在分解过程中火原子逃逸后剩下了土原子，而是铁原子与空气或水中的氧原子结合成了复合的铁氧化物分子。34
从以上讨论可以清楚地看出，古代科学家们对物质和内部结构和化学变化本质的构想基本上是正确的，他们的错误在于没有正确理解什么是基本物质。事实上，恩培多克勒所列出的四种基本物质其实都不基本：气是几种不同气体的混合物，水分子是由氢原子和氧原子构成的，土的组成非常复杂，包含许多不同成分，而火原子则根本不存在。
实际上，自然之中存在着92种而不是4种不同的化学元素，即存在着92种不同的原子。其中像氧、碳、铁、硅（大多数岩石的主要成分）等化学元素在地球上相当丰富，大家也都很熟知；另一些则非常稀少，像镨、镝、镧之类的元素你也许从未听说过。除了这些天然元素，现代科学还用人工方法成功地制造出几种全新的化学元素，本书稍后还会讨论它们。其中的钚元素注定要在原子能的释放方面起重要作用（无论作为战争用途还是和平利用）。这92种基本元素的原子以各种比例相结合，便形成了水、黄油、油、土壤、石头、骨头、茶、炸药等无数复杂的化学物质。还有许多化合物，比如甲基异丙基环己烷，或氯化三苯基吡喃鎓，虽然化学家可能熟知，但大多数人恐怕连念都念不下来。目前，人们正在一卷又一卷地编写化学手册来总结无数原子组合的性质和制备方法呢。
二、原子有多大？
德谟克利特和恩培多克勒在谈到原子时，本质上是把他们的论证建基于一种哲学观念，即我们无法想象物质能被分成越来越小的部分而永远达不到一个不可再分的单元。
现代化学家在谈到原子时，意思则要明确得多，因为要想理解化学的基本定律，就必须精确知道基本的原子及其在复杂分子中的组合。根据化学的基本定律，不同的化学元素只有按照明确的重量比例才能结合起来，这些比例必定反映了这些元素原子的相对重量。例如，化学家们得出结论说，氧原子、铝原子和铁原子的重量分别是氢原子质量的16倍、27倍和56倍。不过，虽然不同元素的相对原子重量是最重要的基本化学信息，但真正的原子重量是多少克，在化学研究中根本不重要。了解这些精确的重量丝毫不会影响其他化学事实，也不会影响化学定律和化学方法的运用。
然而，物理学家在思考原子时首先必定会问：“原子的真实大小是多少厘米？重多少克？一定量的物质含有多少分子或原子？能够对单个分子和原子进行观察、计数和操纵吗？”
有许多种不同的方法来估计原子和分子的大小，其中一种最为简单，倘若德谟克利特和恩培多克勒碰巧想到了这种方法，兴许也能在没有现代实验设备的情况下使用它。如果构成某个物体（比如一根铜丝）的最小单位是原子，那就显然不可能把该物体变成比这样一个原子的直径还薄的薄片。于是，我们可以试着把这根铜丝拉长，直到它最终成为一个单个原子链；或者把它砸成厚度只有一个原子直径的铜箔。不过，对于铜丝或任何其他固体材料而言，这项任务几乎是不可能完成的，因为这种材料不可避免会在达到想要的最小厚度之前断裂。但把液体材料（比如水面上的一个油膜薄层）铺展为一层由它的单个分子所组成的“地毯”却很容易。在这层薄膜中，“个体”分子彼此之间只在横向相连，而没有纵向堆积。只要认真和耐心，读者们可以亲自做这项实验，用简单的方法测量出油分子的大小。
取一个浅而长的容器（图43），将它置于桌子或地板上，使之完全水平。往里加水到将近溢出，在容器上搭一根金属线，近乎与水面接触。现在，如果向金属线的一侧加入一小滴纯油，油就会布满金属线这一侧的整个水面。若是沿着容器边缘朝另一侧移动金属线，油层就会随着金属线而铺展开来，变得越来越薄，其厚度最终会等于单个油分子的直径。达到这一厚度之后，金属线的任何进一步移动都会导致这层连续的油膜破裂，形成水洞。知道了滴入水中的油量以及油膜破裂以前的最大面积，很容易算出单个油分子的直径。
图43 水面上的油膜薄层伸展得太过就会断裂
做这个实验的时候，你会注意到另一个有趣的现象。当把油滴在水面时，你首先会看到油面上熟悉的彩虹色，你也许在港口附近的水面上多次见到过这种颜色。它是从油层上下两个界面反射出来的光线干涉的结果。不同位置之所以有不同的颜色，是因为油层在扩散过程中各处的厚度不均匀。如果稍等片刻让油层铺匀，整个油面就会有均一的颜色。随着油层变得越来越薄，其颜色将按照光线波长的减小逐渐由红转黄，由黄转绿，由绿转蓝，再由蓝转紫。如果油面的面积再扩展下去，颜色就完全消失了。这并不意味着油层不存在，而是油层的厚度已经小于最短的可见波长，其颜色已经超出我们的视觉范围。不过，你仍然能够分清油面与清晰的水面，因为从这个薄层上下表面反射出来的两束光线会发生干涉，使光的总强度减小。于是，当颜色消失时，油面仍将因为显得有些“昏暗”而区别于清晰的水面。
实际做这项实验的时候，你会发现，1立方毫米的油可以覆盖大约1平方米的水面。但若想把油膜进一步拉开，就会露出清晰的水面了。
三、分子束
还有一个有趣的方法可以演示物质的分子结构，那就是研究气体或蒸汽经由小孔涌向周围的真空。
假定有个抽空的大玻璃泡，内置一个小电炉，所谓的电炉其实是一个壁上钻有小孔的陶制圆筒，外面缠有供热的电阻丝。如果把某种低熔点金属比如钠或钾放入电炉，圆筒中就会充满金属蒸汽，并将从圆筒上的小孔泄漏到周围的空间。一旦碰到冷的玻璃壁，金属蒸汽就会附在上面。玻璃壁各处形成的镜子般的金属沉积薄层将会清楚地显示出物质逸出电炉之后的行进过程。
此外我们还会看到，如果炉温不同，玻璃壁上金属膜的分布也会不同。炉温很高时，炉子内部金属蒸汽的密度会很大，这时的现象就像水蒸气从茶壶或蒸汽机里逸出。从小孔出来的金属蒸汽会朝四面八方扩散（图44a），充满整个玻璃泡，并且较为均匀地沉积在整个内壁上。
图44
然而炉温较低时，炉内蒸汽的密度也会较低，此时现象就完全不一样了。从小孔逸出的物质不再朝四面八方扩散，而是似乎沿一条直线运动，其中大部分都沉积在正对着炉子开口的玻璃壁上。如果在开口前面放一个小物体（图44b），这种现象就更加明显了。物体背后的玻璃壁上不会形成沉积，这块空白沉积区域的形状将和障碍物的几何影子完全一样。
如果我们还记得，蒸汽是由空间中沿四面八方彼此冲撞的大量分子形成的，那么就很容易理解密度大小不同的蒸汽逸出时为何会有那样的行为差异。蒸汽密度很高时，气流从小孔冲出就像惊慌失措的人流从失火剧场的出口涌出来一样，从门口出来之后，他们在大街上四散奔逃时仍然在相互冲撞；而蒸汽密度很低时，就好像从门里一次只出来一个人，因此可以直线前进而不受干涉。
这种从炉孔排出的低密度蒸汽物质流被称为“分子束”，它是由并排飞越空间的大量分子组成的。这种分子束对于研究分子的某些性质非常有用。例如，我们可以用它来测量热运动的速度。
斯特恩（Otto Stern）最早发明了这种装置来研究分子束的速度，它实际上等同于斐索用来测定光速的仪器（见图31）。它的两个齿轮被安装在同一个轴上，只有以正确的角速度旋转时才能让分子束通过（图45）。斯特恩用一块隔板拦住从这样一个仪器发出的一束很细的分子束，表明分子运动的速度一般来说是很大的（200℃时钠原子的速度是每秒1.5公里），而且随着气体温度的升高，分子运动的速度还会加大，这便直接证明了热的运动论。根据这种理论，物体热量的增加纯粹是物体分子无规则热运动的加剧。
图45
四、原子摄影
上面这个例子几乎无可置疑地证明了原子假说的正确性。但既然“眼见为实”，要证明分子和原子存在，最令人信服的证据莫过于亲眼见到这些微小的单元本身了。直到最近，英国物理学家布拉格（William Lawrence Bragg）才用他发明的对晶体内原子和分子进行摄影的方法实现了这样一种视觉演示。
但不要以为给原子摄影很容易，因为在给这么小的物体拍照时，必须考虑一个事实：如果照明光线的波长大于被拍摄物体的尺寸，照片就会非常模糊。你总不能用刷墙的刷子来画波斯细密画吧！和微小的微生物打交道的生物学家都很清楚这个困难，因为细菌的大小（约0.000 1厘米）与可见光的波长类似。要使细菌的像更加清晰，需要用紫外光给细菌摄影，才能获得更好的效果。但分子的尺寸及其在晶格中的距离实在太小（0.000 000 01厘米），无论可见光还是紫外光都无法用来绘制它们。想要看到单独的分子，就必须使用波长比可见光短数千倍的射线或所谓的X-射线。
但这样一来，我们又碰到了一个似乎无法解决的困难：X-射线几乎可以穿透任何物质而不发生衍射，因此使用X-射线时，无论透镜还是显微镜都不会管用。当然，这种性质以及X-射线强大的穿透力在医学上很有用，因为X-射线穿透人体时的衍射会把所有X-射线底片都弄模糊。但正是由于这种性质，我们似乎不可能得到任何一张用X-射线拍摄的放大照片！
初看起来，情况似乎没有什么希望，但布拉格找到了一个非常巧妙的办法来解决困难。他的思考基于阿贝（Ernst Abbé）提出的显微镜的数学理论。根据阿贝的说法，任何显微镜图像都可以被视为大量分离图样的叠加，而每一个图样又是以某个角度贯穿视场的平行暗带。图46是一个简单的例子，表明黑暗视场中央处一个明亮的椭圆区域可以通过四个分离的暗带图样叠加而成。
图46
根据阿贝的理论，显微镜的运作过程是：（1）把原有图像分解成大量分离的暗带图样；（2）把每一个图样放大；（3）把这些图样重新叠加在一起，得到放大的图像。
这个过程类似于用几块单色板印制彩色图片的方法。如果单独看每一块色板，你可能看不出图片究竟画了什么，然而它们一旦以恰当的方式叠印出来，整个画面就清晰分明地呈现出来了。
由于不可能制造出能够自动完成所有这些操作的X-射线透镜，我们不得不逐步进行：先从各个角度拍摄大量单独的X-射线晶体暗带图样，再以恰当的方式将它们叠印在一张感光纸上。于是，我们做的是和X-射线透镜完全一样的事情，只不过透镜几乎一瞬间就能完成，而一个技巧娴熟的实验员却要忙上好几个小时。因此，布拉格的方法只能用来拍摄分子总是待在原地的晶体，而不能拍摄分子在疯狂乱舞、四处冲撞的液体和气体。
虽然用布拉格的方法拍摄的照片不能“咔嚓”一下就到手，但合成出来的照片同样完美而准确。如果因技术理由而不能在一张底片上拍下整座大教堂，那么不会有人反对用几张图合成出一幅大教堂照片。
插图1便是以这种方式拍摄的六甲苯分子的X-射线照片，化学家将它写成：
由六个碳原子构成的碳环以及与之相连的另外六个碳原子都在照片上清晰地呈现出来。较轻的氢原子的印记则几乎看不到。
即使是最最多疑的人，在亲眼看见这样的照片之后，也会同意分子和原子的存在性得到证实了吧。
五、将原子剖开
德谟克利特所说的“原子”在希腊文中的意思是“不可分者”，也就是说，这些微粒代表着将物质分成其组分的最终可能界限，换句话说，原子是所有物体所由以构成的最小、最简单的组成部分。数千年后，“原子”这个最初的哲学观念被纳入了精确的物质科学，在大量经验证据的基础上成了有血有肉的实体。此时，相信原子是不可分的这个信念仍然存在着。人们假想，不同元素的原子之所以有不同的性质，是因为几何形状有所不同。例如，氢原子被认为近乎球形，钠原子和钾原子则被认为具有长椭球的形状。另一方面，氧原子被认为是面包圈形的，但中心那个洞几乎完全封闭，这样一来，将两个球形的氢原子放入氧原子面包圈两边的洞内，就会构成一个水分子（H2O）。至于水分子中的氢被钠或钾所取代，则被解释为拉长的钠原子和钾原子比球形的氢原子更适合氧原子面包圈中间的洞（图47）。
图47 右下角的签名是：里德伯，1885年
这些观点认为，不同元素之所以会发射不同的光谱，是因为不同形状的原子有不同的振动频率。根据这种推理，物理学家们曾试图用观测到的各元素发射的光的频率来确定不同原子的形状，就像我们对小提琴、教堂钟声、萨克斯的声音差异所作的声学解释一样。
然而，完全基于原子的几何形状来解释各种原子的物理、化学性质的这些尝试无一取得有意义的进展，直到人们意识到原子并不仅仅是各种几何形状的简单物体，而是有着大量独立运动部分的复杂结构，对原子性质的理解才向前迈出了实质性的一步。
著名英国物理学家汤姆孙（Joseph John Thomson）第一次对精细的原子躯体作了解剖。他表明，各种化学元素的原子都是由带正电和带负电的部分构成的，电吸引力把它们结合在一起。汤姆孙设想，原子是由大体上均匀分布的正电荷和在其内部浮动的许多带负电的粒子构成的（图48）。带负电粒子（或汤姆孙所谓的电子）的总电荷数等于总的正电荷，因此整个原子是电中性的。但由于原子对电子的束缚不太强，可能会有若干个电子离去，剩下一个被称为正离子的带正电的部分；另一方面，有的原子会从外部得到若干个额外的电子，因而有了多余的负电荷，因此被称为负离子。这种将多余的正电或负电赋予原子的过程被称为电离过程。汤姆孙的这种观点建立在法拉第（Michael Faraday）经典成果的基础上，法拉第已经证明，只要原子带电，那么其电荷总是5.77×10-10个静电单位的电量的整数倍。但汤姆孙比法拉第走得更远：他将一个个粒子的性质归因于这些电荷，提出了从原子中获取电子的方法，还对高速飞过空间的自由电子束进行了研究。
汤姆孙研究自由电子束的一个特别重要的成果是估算了电子的质量。他用强电场从某种材料（比如热电炉丝）中提取出一束电子，让它从一个充电电容器的两个极板之间穿过（图49）。由于电子束带负电，或者说得更准确一些，电子本身就是自由的负电荷，所以电子束会被正极板吸引，被负极板排斥。
图48 图中右下角的签名是：汤姆孙，1904年
图49
让电子束打在电容器后面的荧光屏上，便很容易看出由此导致的电子束的偏离。知道了电子的电量和在给定电场中的偏离，就能估算出电子的质量。它的确很小，汤姆孙发现电子的质量只有氢原子质量的1/1840，这暗示原子的主要质量包含在它带正电的部分中。
汤姆孙虽然正确地认为原子中有一群带负电的电子在运动，却又误以为正电荷均匀地分布在整个原子中。卢瑟福（Ernest Rutherfard）在1911年表明，不仅原子的大部分质量，而且原子的正电荷都集中在位于原子中心的一个极小的原子核内。这个结论得自他著名的α粒子散射实验。α粒子是某些极不稳定的元素（比如铀或镭）的原子自动衰变时射出的微小的高速粒子，由于其质量被证明与原子的质量相当，又带正电，所以一定是原来原子中带正电部分的片段。α粒子穿过靶材料的原子时，会受到原子中电子的吸引力和带正电部分排斥力的影响。但由于电子极轻，它们对入射α粒子的影响不会超过一群蚊子对一头受惊大象的影响。另一方面，原子中质量很大的带正电部分与距离足够近的入射α粒子的正电荷之间的斥力，必定会使α粒子偏离正常的路径，朝着四面八方散射。
然而，卢瑟福在研究α粒子束穿过一个铝膜薄层的散射时，得出了一个令人惊讶的结论：要想解释观测到的结果，必须假设入射的α粒子与原子的正电荷之间的距离小于原子直径的千分之一，而这只有在入射的α粒子和原子带正电的部分比原子本身小数千倍时才是可能的。因此，卢瑟福的发现将汤姆逊原子模型中广为散布的正电荷缩小成一个位于原子正中心的微小的原子核，而那群带负电的电子则留在外边。这样一来，原子不再像电子充当瓜子的西瓜，而是像一个微缩的太阳系，其中原子核代表太阳，电子代表行星（图50）。
图50 左下角的签名是：卢瑟福，1911年
以下事实更进一步加强了原子与太阳系的相似性：原子核包含着整个原子质量的99.97％，而整个太阳系质量的99.87%都集中于太阳，电子间距与电子直径之比也大致等于行星间距与行星直径之比（数千倍）。
然而，最重要的相似之处在于：原子核与电子之间的电吸引力和太阳与行星之间的引力都服从同样的数学平方反比律。35这使得电子绕原子核描出圆形或椭圆形的轨道，就像行星和彗星在太阳系中运动描出的轨道一样。
根据上述关于原子内部结构的观点，各种化学元素原子之间的差异应当归因于有不同数目的电子在围绕原子核运转。既然整个原子是电中性的，所以绕核运转电子的数目必定取决于原子核本身所带的基本正电荷的数目，而这个数可以根据原子核的电相互作用使α粒子在散射过程中发生的路径偏转直接估算出来。卢瑟福发现，如果按照原子重量的递增顺序将化学元素排成序列，那么每一种元素的原子都比前一种元素增加一个电子。于是，氢原子有1个电子，氦原子有2个，锂原子有3个，铍原子有4个，这样以此类推，最重的天然元素铀的原子总共有92个电子。36
这个为原子指定的数值通常被称为相关元素的原子序数，它与该元素在化学家按照化学性质所作分类中的位置数相同。
于是，任何元素的所有物理、化学性质都可以单纯用绕核旋转的电子的数目来刻画。
到了19世纪末，俄国化学家门捷列夫（D. Mendeleev）注意到，以自然序列排成的元素的化学性质具有明显的周期性。他发现元素的性质每隔几步就重复一次。图51描绘了这种周期性，图中所有已知元素都排列在围绕圆柱表面的一条螺旋形带子上，每一列的元素都具有相似的性质。我们看到，第一组只有氢和氦两种元素；然后是两组各有8个元素；再后来，每隔18个元素，元素性质就重复一次。如果我们还记得，沿着这个元素序列每走一步，原子就会相应地增加一个电子，那么我们必定会得出结论说：观察到的化学性质之所以具有周期性，必定是因为原子的电子有某些稳定的构形————或者说“电子壳层”————在重复出现。第一层填满时有两个电子，接下来两层填满时各有8个电子，再往后则各有18个电子。由图51我们还注意到，在第六和第七个周期中，性质的严格周期性变得有些混乱，这两组元素（所谓的镧系和锕系）必须被置于从规则的圆柱表面伸出的一条带子上。这种反常是由于这些元素的电子壳层结构发生了某种内部重构，把相关原子的化学性质弄乱了。
图51
既然有了原子结构图，我们就来试着回答一下，将不同元素的原子结合在一起，形成无数种化合物的复杂分子的力是怎样的呢？例如，为什么钠原子和氯原子会合在一起形成食盐分子呢？图52显示了这两个原子的壳层结构：氯原子的第三个电子壳层要想填满还缺少一个电子，而钠原子的第二个壳层填满后还多出一个电子。这样一来，钠原子的这个多余的电子必然倾向于进入氯原子，把那个电子壳层填满。这种电子转移使得钠原子（因失去一个电子）带正电，氯原子带负电。这两个带电原子（或现在所谓的离子）之间的电吸引力使它们结合在一起，形成一个氯化钠分子，亦即食盐分子。同样道理，氧原子的外壳层缺少两个电子，因此会从两个氢原子那里“绑架”走它们仅有的电子，形成一个水分子（H2O）。另一方面，氧原子和氯原子之间、氢原子和钠原子之间就没有结合的倾向，因为前者都是想要不想给，后者都是想给不想要。
图52 钠原子与氯原子结合成氯化钠分子的示意图
氦、氖、氩、氙等电子壳层已填满的原子都非常满足。它们既不需要给出也不需要拿来额外的电子，而是愿意非常孤独地待着，从而使相应的元素（所谓“稀有气体”）在化学上显示为惰性。
在讨论原子及其电子壳层的这一节的最后，我们还要谈一下原子的电子在通常所谓的“金属”物质中所起的重要作用。金属物质不同于所有其他物质，因为金属原子的外壳层很松，往往会释放一个或几个电子。因此，金属内部充满了大量不受束缚的电子，仿佛一群流离失所的人在漫无目标地游荡。如果给一根金属丝的两端加上电压，这些自由电子就会沿着电压的方向涌过去，从而形成我们所说的电流。
自由电子的存在也使物质具有良好的热传导性，不过我们还是以后再谈这个话题吧。
六、微观力学和不确定性原理
我们在上一节看到，原子以及围绕其中心核旋转的电子所组成的系统非常像太阳系，因此我们自然会期待，支配行星绕日运转的业已建立的天文学定律也适用于原子系统。特别是，电吸引力的定律与引力定律很相似————这两种情况下的吸引力都与距离的平方成反比————这暗示原子的电子必定沿着以原子核为焦点的椭圆轨道运动（图53a）。
图53
然而，按照描绘我们行星系统运动的方式来为原子中电子的运动建立一幅一致图像的各种努力，直到不久前还导致了一场未曾预料的大灾难，以致人们一度认为，要么是物理学家变得愚蠢至极，要么便是物理学本身出了问题。麻烦本质上源于这样一个事实：与太阳系的行星不同，原子的电子带有电荷，因此其绕核旋转必定会像任何振动或转动的电荷那样产生强烈的电磁辐射。由于辐射会带来能量损失，所以可以逻辑地假定，原子的电子会沿一条螺旋轨道接近原子核（图53b），最后当轨道运动的动能完全耗尽时落到原子核上。由已知的电荷和电子的旋转频率很容易计算出，电子失去全部能量而落到原子核上，这个过程的时间不会超过百分之一微秒。
因此直到最近，物理学家还坚定地相信，行星式的原子结构只能持续一秒钟的极其微小的一部分，它注定会刚一形成就几乎立即瓦解。
然而，尽管物理学理论做出了这样不幸的预言，实验却表明原子系统其非常稳定，电子一直在围绕中心的原子核快乐地转动，既不损失任何能量，也没有任何瓦解的趋势！
这怎么可能呢！为什么把过去已经很确定的力学定律用于电子会导出与观测事实如此矛盾的结论呢？
为了回答这个问题，我们需要回到那个最基本的科学问题，即科学的本性问题。究竟什么是“科学”？对自然事实进行“科学解释”是什么意思呢？
举一个简单的例子。我们还记得，许多古人都相信大地是平的。我们很难对这种信念进行指责，因为如果你来到一片开阔的原野上，或者乘船渡河，你会亲眼看到，除了偶尔可能有几座山，大地表面看起来的确是平的。古人的错误不在于说“从某一给定的观察点看，大地是平的”，而在于把这句话推广到实际观察的界限之外。事实上，一旦观察超出了习惯的界限，比如研究月食期间地球落在月亮上的影子，或者麦哲伦著名的环游世界，便立即证明这种外推是错误的。我们现在说地球看起来是平的，仅仅是因为我们只能看见整个地球表面的很小一部分。同样，正如第五章所说，宇宙空间可能是弯曲而有限的，但是从有限的观察来看，它显得平坦而无限。
但这些东西与我们在研究原子中电子的力学行为时所碰到的矛盾有什么关系呢？回答是，在做这些研究时，我们已经暗地里假定，原子结构所精确服从的那些定律，也在支配着巨大天体的运动以及我们在日常生活中习惯于处理的“正常尺寸”的物体的运动，因此可以用同样的方式来描述原子结构。而事实上，我们所熟知的力学定律和概念都是针对大小与人相当的物体凭借经验建立的。后来同样的定律又被用来解释行星、恒星等更大物体的运动，天体力学使我们能够极为精确地计算出几百万年之前和之后的各种天文现象，这种成功似乎使人们不再怀疑能将惯常的力学定律有效地外推，以解释巨大天体质量的运动。
但我们有什么把握相信，这种用来解释巨大天体和炮弹、钟摆、陀螺等物体运动的力学定律，也能适用于比我们手头最小的机械装置都要小和轻许多亿倍的电子的运动呢？
当然，没有理由事先假定通常的力学定律必定无法解释原子微小组分的运动，但话又说回来，倘若真的无法解释，也不必太过惊讶。
因此，这些悖谬的结论缘于像天文学家解释太阳系中行星的运动那样来确定电子的运动。面对着这些结论，我们首先应当考虑在把经典力学运用于极小尺寸的粒子时，其基本概念和定律是否要发生变化。
经典力学的基本概念是运动粒子的轨迹以及沿其轨迹运动的速度。过去人们一直认为，任何运动的物质微粒在任一时刻都处在空间的某个确定的位置上，该微粒的相继位置形成了一条被称为轨迹的连续的线，这是不言自明的，它是对任何物体运动进行描述的基础。给定物体在不同时刻所处位置的间距除以相应的时间间隔，便引出了速度的定义。整个经典力学就建立在位置和速度这两个概念的基础上。直到最近，可能没有哪位科学家想到过用来描述运动现象的这些最基本的概念会有什么不对的，哲学家们也常常视之为先验的东西。
然而，尝试用经典力学定律来描述微小原子系统中的运动所导致的彻底失败表明，这里存在着某种根本的错误，而且人们越来越认为，这种错误延伸到了经典力学最基本的观念。运动物体的连续轨迹以及它在任一时刻的明确速度，这两个基本的运动学概念在运用于原子内部的微小组分时似乎太过粗糙。简而言之，在把我们所熟知的经典力学观念推广到极小质量的过程中，情况已经确切无疑地表明，我们必须彻底改变这些观念。不过，如果旧的经典力学概念并不适用于原子世界，那么在更大物体的运动方面，它们也不可能绝对正确。于是我们得出结论说：必须认为经典力学背后的原理仅仅是对“真实情况”的很好的近似，一旦被运用于比最初的预想更为精细的系统，这些近似就会完全失效。
通过研究原子系统中的力学行为以及提出所谓的量子力学，为物质科学引入了全新的要素，那就是发现两个不同物体之间任何可能的相互作用都存在着一个下限。这一发现破坏了运动物体的轨迹这个古典定义。事实上，说运动物体具有数学上精确的轨迹，就意味着有可能通过某种特殊的物理仪器来记录这一轨迹。但不要忘了，记录任何运动物体的轨迹，都必然会干扰原来的运动；事实上，如果该运动物体对记录其空间相继位置的测量仪器施加某种作用，那么按照作用与反作用相等的牛顿定律，该仪器也会对运动物体施加作用。如果像经典物理学所认为的那样，两个物体（这里是运动物体和记录其位置的仪器）之间的相互作用能够任意小，我们就能设想一种非常敏感的理想仪器，它既能记录运动物体的相继位置，又不会对物体的运动产生实际干扰。
然而，物理相互作用下限的存在彻底改变了这种情况，因为我们不再能把记录仪器对运动造成的干扰减到任意小。这样一来，观测活动对运动造成的干扰就成了与运动本身密不可分的一部分。于是，我们不再能谈论一条无限细的表示轨迹的数学曲线，而不得不代之以一条粗细有限的弥散的带子。从新力学的角度来看，经典物理学中数学上清晰的轨迹变成了弥散的宽带。
然而，物理相互作用的最小量（或者通常所说的作用量子）数值非常小，只有当我们研究微小物体的运动时才变得重要。例如，虽然一颗手枪子弹的轨迹并不是一条在数学上清晰的曲线，但这条轨迹的“粗细”却比子弹材料原子的直径小很多倍，因此几乎可以看成零。但对于那些更轻从而更容易受到观测行为干扰的物体来说，我们发现其轨迹的“粗细”变得越来越重要了。对于绕中心的原子核旋转的电子而言，轨迹的粗细与原子的直径相当，因此电子的运动不能再用图53那样的线来表示，而必须用图54的方式来描绘。在这些情况下，粒子的运动不能再用我们所熟悉的经典力学术语来描述，粒子的位置和速度都有某种不确定性（海森伯［Werner Heisenberg］的不确定性原理和玻尔［Niels Bohr］的并协原理）。37
图54 原子内部电子运动的微观力学图像
新物理学中这项惊人的进展将运动粒子的轨迹、精确位置和速度等我们所熟知的概念扔进了垃圾堆，这似乎使我们不知所措。倘若不能用这些业已接受的基本原则来研究电子的运动，我们对电子运动的理解该以什么为基础呢？应当用什么数学方法来取代经典力学方法，才能顾及量子物理学的事实所要求的位置、速度、能量等等的不确定性呢？
要想回答这些问题，可以考察古典光论领域中的一个类似情形。我们知道，日常生活中观察到的大多数光学现象都可以通过假设光沿直线传播来解释。不透明物体投下的影子形状，平面镜和曲面镜所成的像，透镜和各种更复杂的光学系统的运作，都可以基于光线的反射和折射所遵循的基本定律而得到解释（图55a、b、c）。
但我们也知道，当光学系统中通路的几何尺寸与光的波长相当时，这种试图用光线来表示光的直线传播的几何光学方法就完全失效了。这时发生的现象被称为衍射，它完全超出了几何光学的范围。一束光在通过一个微孔（数量级为0.000 1厘米）之后不再沿直线传播，而是成扇形散开（图55d）。如果一束光射到一面划有许多平行细线的镜子（“衍射光栅”）上，光就不再遵循我们所熟知的反射定律，而是被抛向若干不同方向，具体方向取决于光栅的线条间距和入射光的波长（图55e）。我们还知道，当光从铺展在水面上的油膜薄层反射回来时，会产生一系列特殊的明暗条纹（图55f）。
图55
在所有这些情况下，“光线”这个熟悉的概念完全无法描述所观察到的现象。我们必须认识到，光能在整个光学系统所占据的空间中有一种连续的分布。
不难看到，光线概念无法运用于衍射现象，非常类似于机械轨迹概念无法运用于量子物理学现象。正如光学中不存在无限细的光束，量子力学原理也不允许我们谈论无限细的物体粒子轨迹。在这两种情况下，我们描述现象时不再能说有某种东西（光或粒子）沿着某些数学的线（光线或机械轨迹）来传播，而只能通过在整个空间中连续铺展的“某种东西”来描述观测到的现象。就光学而言，这“某种东西”是光在各个点的振动强度；就力学而言，这“某种东西”则是新引入的位置不确定性的观念，即运动粒子在任一时刻可以处在几个可能位置当中的任何一个位置，而不是处在一个预先确定的位置。我们不再能精确说出运动粒子在给定时刻位于何处，不过其范围可以根据“不确定性原理”的公式计算出来。研究光的衍射的波动光学定律和研究粒子运动的新的波动力学或微观力学（德布罗意［L. de Broglie］和薛定谔［Erwin Schrödinger］发展出来）定律之间的相似性，可以用实验来清楚地说明。
图56显示了斯特恩用来研究原子衍射的装置。用本章前述方法产生的一束钠原子从晶体表面反射出来。形成晶格的规则排列的原子层在这里充当着入射粒子束的衍射光栅。入射的钠原子从晶体表面反射出来后，被收集到按不同角度放置的一些小瓶子里，并对其数目进行认真统计。图56中的虚线代表实验结果。我们看到，钠原子并非沿一个明确的方向被反射（用玩具枪向金属板发射滚珠也是如此），而是分布在有明确界限的角度内，形成的图样非常类似于通常的X-射线衍射图样。
图56 a.可用轨迹概念解释的现象（滚珠从金属板上的反弹）b.不能用轨迹概念解释的现象（钠原子从晶体表面的反射）
这种实验不可能基于经典力学来解释，经典力学描述的是原子沿着明确的轨迹运动。然而从新的微观力学的角度来看，却是完全可以理解的，因为新的微观力学像现代光学处理光波的传播那样来处理粒子的运动。
一、希腊观念
我们在分析物体的性质时，不妨先从某个“正常大小”的熟悉物体开始，然后再一步步进入其内部结构，以寻求目力所不及的所有物质性质的最终来源。让我们先从一碗端上餐桌的蛤肉杂烩汤开始讨论。我们之所以选择蛤肉杂烩汤，与其说是因为它味道鲜美、营养丰富，不如说是因为它是所谓混合物的一个很好的例子。不借助显微镜就可以看出，它是由许多不同成分混合而成的：蛤蜊片、洋葱丝、番茄块、芹菜段、土豆丁、胡椒粒、肥肉末，所有这一切都混在盐水里。
我们在日常生活中遇到的物质（尤其是有机物）大都是混合物，不过在许多情况下，我们需要借助显微镜才能认识这一点。例如，用低倍放大镜就能看到，牛奶是小滴奶油悬浮在一种均匀的白色液体中而形成的乳状液。
普通的土壤是一种精细的混合物，其中含有石灰石、高岭土、石英、铁的氧化物、其他矿物质、盐类以及由腐烂的动植物所形成的有机物质。如果把一块普通的花岗岩表面磨光，我们便立即可以看出，这块石头是由三种不同的物质（石英、长石和云母）的小结晶体牢固结合而成的一个坚实的东西。
在我们对物质内部结构的研究中，混合物的构成只是这座下降阶梯的第一级，接下来我们可以对组成混合物的每一种纯净成分进行直接研究。对于像一根铜丝、一杯水或室内空气（当然，悬浮的灰尘不予考虑）这样真正纯净的物质，用显微镜是显示不出有什么不同成分的，这些材料自始至终都显得是连续的。诚然，铜丝乃至几乎任何固体（除了由不结晶的玻璃材料所组成的那些固体）经过高倍放大都会显示出一种所谓的粗晶结构，但是在纯净物中，我们看到的晶体却都是同样本性的————铜丝中是铜晶体，铝锅中是铝晶体，等等，就像在食盐中只能找到氯化钠晶体一样。通过使用慢结晶这种专门技术，我们可以把食盐、铜、铝或任何其他纯净物的晶体增加到任何尺寸，每一小块这样的“单晶”物质都会完全同质，就像水或玻璃一样。
根据用肉眼和最精密的显微镜所作的这些观察结果，我们能否正当地假设这些所谓的纯净物无论放大到何种程度都不变样呢？换句话说，我们能否认为，一块铜、一粒盐、一滴水无论多么小，它们的性质都和大块儿完全一样，而且总能进一步分割成更小的部分呢？
第一个提出并试图回答这个问题的人是希腊哲学家德谟克利特（Democritus），他生活在大约2300年前的雅典。他对这个问题的回答是否定的。他更倾向于相信，某种物质无论看起来多么同质，都必定是由大量（他并不知道量有多大）很小（他也不知道有多小）的粒子构成的。他把这些粒子称为“原子”，意思是“不可分者”。不同物质中原子的数目虽然有所不同，但物质性质的差异仅仅是表面的，而不是实在的。火原子和水原子其实是一样的，只是表面上有所不同而已。事实上，所有物质都是由同样的永恒原子所构成的。
与德谟克利特同时代的恩培多克勒（Empedocles）对此的看法有所不同。他认为有几种不同的原子，这些原子以不同的比例混合起来，形成了各种各样的物质。
基于当时已知的一些初步的化学事实，恩培多克勒认为有四种原子对应于土、水、气、火这四种据称基本的物质。
根据这种观点，例如土壤是由土原子与水原子紧密混合而成的；混合得越好，土壤就越好。从土壤中长出的植物将土原子、水原子与来自太阳光的火原子结合起来，形成复合的木头分子。水元素逸出之后，木头就成了干柴。干柴的燃烧被认为是把木头分子分解或打碎成原来的火原子和土原子；火原子从火焰中逸出，土原子则作为灰烬留下来。
这种对植物生长和木头燃烧的解释其实是错误的。不过在科学的这个婴儿阶段，它倒显得非常合理。我们现在知道，植物生长所需的大部分物质并不像古人或许多现代人所以为的那样来自土壤，而是来自空气。除了为植物的生长提供支撑，并且充当一个蓄水器来保存植物所需的水分，土壤本身只提供植物生长所需的一小部分盐类。只要有顶针所包围的那一点儿土壤，即可种出一株大玉米。
实际上，大气是氮气与氧气的混合物，而不像古人以为的是一种简单元素，它还包含着一定数量的由氧原子和碳原子所构成的二氧化碳分子。在阳光的作用下，植物的绿叶吸收了大气中的二氧化碳，二氧化碳又与植物根部提供的水分发生反应，形成植物中的各种有机物质。其中一部分氧气会回到大气中，这个过程便是“室内植物使空气清新”的原因。
木柴燃烧时，木头分子再次与空气中的氧结合，重新变成二氧化碳和水蒸气从灼热的火焰中逸出。
至于“火原子”，古人曾认为进入了植物的物质结构，但实际上并不存在。阳光只提供了打破二氧化碳分子、从而形成可被植物消化的大气养料所需的能量；而且既然火原子并不存在，也就显然不能用火原子的“逃逸”来解释火焰；事实上，火焰是聚集起来的受热气流，因燃烧过程中释放的能量而变得可见。
我们再用一个例子来说明对化学变化看法的古今之别。大家知道，让矿石在高炉中经受高温，可以冶炼出不同的金属。初看起来，大多数矿石都和普通的石头差不多，难怪古代科学家们认为矿石和其他石头是由同一种土原子构成的。然而若把一块铁矿石丢入烈火，他们发现从中得出的东西与普通石头完全不同————一种闪闪发光的坚硬物质，可以用来制作优良的刀和矛头。对此现象最简单的解释是说，金属由土与火结合而成，或者换句话说，金属分子中结合了土原子和火原子。
在对金属作了这样的一般解释之后，他们又解释了铁、铜、金等不同金属的不同性质，说不同比例的土原子和火原子参与了它们的构成。闪闪发光的黄金不是显然比黑沉沉的铁包含着更多的火吗？
但如果是这样，为什么不往铁里加些火，或者干脆往铜里加些火，把它们变成贵重的黄金呢？中世纪那些讲求实际的炼金术士们正是作了这样的推理，才日夜守在烟熏火燎的炉旁，试图用贱金属合成出黄金。
从他们的观点来看，他们的工作就和现代化学家提出一种生产合成橡胶的方法一样合理。其理论和实践的谬误在于，他们认为黄金和其他金属是合成的而不是基本的。但如果不尝试，谁又能知道哪种物质是基本的，哪种物质是合成的呢？倘若没有这些早期的化学家们将铁铜变成金银的徒劳尝试，我们也许永远不会知道金属是基本的化学物质，而含金属的矿石则是由金属原子和氧原子结合而成的复合物（现代化学家所说的金属氧化物）。
铁矿石在高炉灼热的烈火中变成了金属铁，这并不像古代炼金术士们以为的那样是由于原子（土原子和火原子）的结合，而是由于原子的分离，即氧原子离开了复合的铁氧化物分子。暴露在潮湿中的铁的表面会生锈，这并不是铁在分解过程中火原子逃逸后剩下了土原子，而是铁原子与空气或水中的氧原子结合成了复合的铁氧化物分子。34
从以上讨论可以清楚地看出，古代科学家们对物质和内部结构和化学变化本质的构想基本上是正确的，他们的错误在于没有正确理解什么是基本物质。事实上，恩培多克勒所列出的四种基本物质其实都不基本：气是几种不同气体的混合物，水分子是由氢原子和氧原子构成的，土的组成非常复杂，包含许多不同成分，而火原子则根本不存在。
实际上，自然之中存在着92种而不是4种不同的化学元素，即存在着92种不同的原子。其中像氧、碳、铁、硅（大多数岩石的主要成分）等化学元素在地球上相当丰富，大家也都很熟知；另一些则非常稀少，像镨、镝、镧之类的元素你也许从未听说过。除了这些天然元素，现代科学还用人工方法成功地制造出几种全新的化学元素，本书稍后还会讨论它们。其中的钚元素注定要在原子能的释放方面起重要作用（无论作为战争用途还是和平利用）。这92种基本元素的原子以各种比例相结合，便形成了水、黄油、油、土壤、石头、骨头、茶、炸药等无数复杂的化学物质。还有许多化合物，比如甲基异丙基环己烷，或氯化三苯基吡喃鎓，虽然化学家可能熟知，但大多数人恐怕连念都念不下来。目前，人们正在一卷又一卷地编写化学手册来总结无数原子组合的性质和制备方法呢。
二、原子有多大？
德谟克利特和恩培多克勒在谈到原子时，本质上是把他们的论证建基于一种哲学观念，即我们无法想象物质能被分成越来越小的部分而永远达不到一个不可再分的单元。
现代化学家在谈到原子时，意思则要明确得多，因为要想理解化学的基本定律，就必须精确知道基本的原子及其在复杂分子中的组合。根据化学的基本定律，不同的化学元素只有按照明确的重量比例才能结合起来，这些比例必定反映了这些元素原子的相对重量。例如，化学家们得出结论说，氧原子、铝原子和铁原子的重量分别是氢原子质量的16倍、27倍和56倍。不过，虽然不同元素的相对原子重量是最重要的基本化学信息，但真正的原子重量是多少克，在化学研究中根本不重要。了解这些精确的重量丝毫不会影响其他化学事实，也不会影响化学定律和化学方法的运用。
然而，物理学家在思考原子时首先必定会问：“原子的真实大小是多少厘米？重多少克？一定量的物质含有多少分子或原子？能够对单个分子和原子进行观察、计数和操纵吗？”
有许多种不同的方法来估计原子和分子的大小，其中一种最为简单，倘若德谟克利特和恩培多克勒碰巧想到了这种方法，兴许也能在没有现代实验设备的情况下使用它。如果构成某个物体（比如一根铜丝）的最小单位是原子，那就显然不可能把该物体变成比这样一个原子的直径还薄的薄片。于是，我们可以试着把这根铜丝拉长，直到它最终成为一个单个原子链；或者把它砸成厚度只有一个原子直径的铜箔。不过，对于铜丝或任何其他固体材料而言，这项任务几乎是不可能完成的，因为这种材料不可避免会在达到想要的最小厚度之前断裂。但把液体材料（比如水面上的一个油膜薄层）铺展为一层由它的单个分子所组成的“地毯”却很容易。在这层薄膜中，“个体”分子彼此之间只在横向相连，而没有纵向堆积。只要认真和耐心，读者们可以亲自做这项实验，用简单的方法测量出油分子的大小。
取一个浅而长的容器（图43），将它置于桌子或地板上，使之完全水平。往里加水到将近溢出，在容器上搭一根金属线，近乎与水面接触。现在，如果向金属线的一侧加入一小滴纯油，油就会布满金属线这一侧的整个水面。若是沿着容器边缘朝另一侧移动金属线，油层就会随着金属线而铺展开来，变得越来越薄，其厚度最终会等于单个油分子的直径。达到这一厚度之后，金属线的任何进一步移动都会导致这层连续的油膜破裂，形成水洞。知道了滴入水中的油量以及油膜破裂以前的最大面积，很容易算出单个油分子的直径。
图43 水面上的油膜薄层伸展得太过就会断裂
做这个实验的时候，你会注意到另一个有趣的现象。当把油滴在水面时，你首先会看到油面上熟悉的彩虹色，你也许在港口附近的水面上多次见到过这种颜色。它是从油层上下两个界面反射出来的光线干涉的结果。不同位置之所以有不同的颜色，是因为油层在扩散过程中各处的厚度不均匀。如果稍等片刻让油层铺匀，整个油面就会有均一的颜色。随着油层变得越来越薄，其颜色将按照光线波长的减小逐渐由红转黄，由黄转绿，由绿转蓝，再由蓝转紫。如果油面的面积再扩展下去，颜色就完全消失了。这并不意味着油层不存在，而是油层的厚度已经小于最短的可见波长，其颜色已经超出我们的视觉范围。不过，你仍然能够分清油面与清晰的水面，因为从这个薄层上下表面反射出来的两束光线会发生干涉，使光的总强度减小。于是，当颜色消失时，油面仍将因为显得有些“昏暗”而区别于清晰的水面。
实际做这项实验的时候，你会发现，1立方毫米的油可以覆盖大约1平方米的水面。但若想把油膜进一步拉开，就会露出清晰的水面了。
三、分子束
还有一个有趣的方法可以演示物质的分子结构，那就是研究气体或蒸汽经由小孔涌向周围的真空。
假定有个抽空的大玻璃泡，内置一个小电炉，所谓的电炉其实是一个壁上钻有小孔的陶制圆筒，外面缠有供热的电阻丝。如果把某种低熔点金属比如钠或钾放入电炉，圆筒中就会充满金属蒸汽，并将从圆筒上的小孔泄漏到周围的空间。一旦碰到冷的玻璃壁，金属蒸汽就会附在上面。玻璃壁各处形成的镜子般的金属沉积薄层将会清楚地显示出物质逸出电炉之后的行进过程。
此外我们还会看到，如果炉温不同，玻璃壁上金属膜的分布也会不同。炉温很高时，炉子内部金属蒸汽的密度会很大，这时的现象就像水蒸气从茶壶或蒸汽机里逸出。从小孔出来的金属蒸汽会朝四面八方扩散（图44a），充满整个玻璃泡，并且较为均匀地沉积在整个内壁上。
图44
然而炉温较低时，炉内蒸汽的密度也会较低，此时现象就完全不一样了。从小孔逸出的物质不再朝四面八方扩散，而是似乎沿一条直线运动，其中大部分都沉积在正对着炉子开口的玻璃壁上。如果在开口前面放一个小物体（图44b），这种现象就更加明显了。物体背后的玻璃壁上不会形成沉积，这块空白沉积区域的形状将和障碍物的几何影子完全一样。
如果我们还记得，蒸汽是由空间中沿四面八方彼此冲撞的大量分子形成的，那么就很容易理解密度大小不同的蒸汽逸出时为何会有那样的行为差异。蒸汽密度很高时，气流从小孔冲出就像惊慌失措的人流从失火剧场的出口涌出来一样，从门口出来之后，他们在大街上四散奔逃时仍然在相互冲撞；而蒸汽密度很低时，就好像从门里一次只出来一个人，因此可以直线前进而不受干涉。
这种从炉孔排出的低密度蒸汽物质流被称为“分子束”，它是由并排飞越空间的大量分子组成的。这种分子束对于研究分子的某些性质非常有用。例如，我们可以用它来测量热运动的速度。
斯特恩（Otto Stern）最早发明了这种装置来研究分子束的速度，它实际上等同于斐索用来测定光速的仪器（见图31）。它的两个齿轮被安装在同一个轴上，只有以正确的角速度旋转时才能让分子束通过（图45）。斯特恩用一块隔板拦住从这样一个仪器发出的一束很细的分子束，表明分子运动的速度一般来说是很大的（200℃时钠原子的速度是每秒1.5公里），而且随着气体温度的升高，分子运动的速度还会加大，这便直接证明了热的运动论。根据这种理论，物体热量的增加纯粹是物体分子无规则热运动的加剧。
图45
四、原子摄影
上面这个例子几乎无可置疑地证明了原子假说的正确性。但既然“眼见为实”，要证明分子和原子存在，最令人信服的证据莫过于亲眼见到这些微小的单元本身了。直到最近，英国物理学家布拉格（William Lawrence Bragg）才用他发明的对晶体内原子和分子进行摄影的方法实现了这样一种视觉演示。
但不要以为给原子摄影很容易，因为在给这么小的物体拍照时，必须考虑一个事实：如果照明光线的波长大于被拍摄物体的尺寸，照片就会非常模糊。你总不能用刷墙的刷子来画波斯细密画吧！和微小的微生物打交道的生物学家都很清楚这个困难，因为细菌的大小（约0.000 1厘米）与可见光的波长类似。要使细菌的像更加清晰，需要用紫外光给细菌摄影，才能获得更好的效果。但分子的尺寸及其在晶格中的距离实在太小（0.000 000 01厘米），无论可见光还是紫外光都无法用来绘制它们。想要看到单独的分子，就必须使用波长比可见光短数千倍的射线或所谓的X-射线。
但这样一来，我们又碰到了一个似乎无法解决的困难：X-射线几乎可以穿透任何物质而不发生衍射，因此使用X-射线时，无论透镜还是显微镜都不会管用。当然，这种性质以及X-射线强大的穿透力在医学上很有用，因为X-射线穿透人体时的衍射会把所有X-射线底片都弄模糊。但正是由于这种性质，我们似乎不可能得到任何一张用X-射线拍摄的放大照片！
初看起来，情况似乎没有什么希望，但布拉格找到了一个非常巧妙的办法来解决困难。他的思考基于阿贝（Ernst Abbé）提出的显微镜的数学理论。根据阿贝的说法，任何显微镜图像都可以被视为大量分离图样的叠加，而每一个图样又是以某个角度贯穿视场的平行暗带。图46是一个简单的例子，表明黑暗视场中央处一个明亮的椭圆区域可以通过四个分离的暗带图样叠加而成。
图46
根据阿贝的理论，显微镜的运作过程是：（1）把原有图像分解成大量分离的暗带图样；（2）把每一个图样放大；（3）把这些图样重新叠加在一起，得到放大的图像。
这个过程类似于用几块单色板印制彩色图片的方法。如果单独看每一块色板，你可能看不出图片究竟画了什么，然而它们一旦以恰当的方式叠印出来，整个画面就清晰分明地呈现出来了。
由于不可能制造出能够自动完成所有这些操作的X-射线透镜，我们不得不逐步进行：先从各个角度拍摄大量单独的X-射线晶体暗带图样，再以恰当的方式将它们叠印在一张感光纸上。于是，我们做的是和X-射线透镜完全一样的事情，只不过透镜几乎一瞬间就能完成，而一个技巧娴熟的实验员却要忙上好几个小时。因此，布拉格的方法只能用来拍摄分子总是待在原地的晶体，而不能拍摄分子在疯狂乱舞、四处冲撞的液体和气体。
虽然用布拉格的方法拍摄的照片不能“咔嚓”一下就到手，但合成出来的照片同样完美而准确。如果因技术理由而不能在一张底片上拍下整座大教堂，那么不会有人反对用几张图合成出一幅大教堂照片。
插图1便是以这种方式拍摄的六甲苯分子的X-射线照片，化学家将它写成：
由六个碳原子构成的碳环以及与之相连的另外六个碳原子都在照片上清晰地呈现出来。较轻的氢原子的印记则几乎看不到。
即使是最最多疑的人，在亲眼看见这样的照片之后，也会同意分子和原子的存在性得到证实了吧。
五、将原子剖开
德谟克利特所说的“原子”在希腊文中的意思是“不可分者”，也就是说，这些微粒代表着将物质分成其组分的最终可能界限，换句话说，原子是所有物体所由以构成的最小、最简单的组成部分。数千年后，“原子”这个最初的哲学观念被纳入了精确的物质科学，在大量经验证据的基础上成了有血有肉的实体。此时，相信原子是不可分的这个信念仍然存在着。人们假想，不同元素的原子之所以有不同的性质，是因为几何形状有所不同。例如，氢原子被认为近乎球形，钠原子和钾原子则被认为具有长椭球的形状。另一方面，氧原子被认为是面包圈形的，但中心那个洞几乎完全封闭，这样一来，将两个球形的氢原子放入氧原子面包圈两边的洞内，就会构成一个水分子（H2O）。至于水分子中的氢被钠或钾所取代，则被解释为拉长的钠原子和钾原子比球形的氢原子更适合氧原子面包圈中间的洞（图47）。
图47 右下角的签名是：里德伯，1885年
这些观点认为，不同元素之所以会发射不同的光谱，是因为不同形状的原子有不同的振动频率。根据这种推理，物理学家们曾试图用观测到的各元素发射的光的频率来确定不同原子的形状，就像我们对小提琴、教堂钟声、萨克斯的声音差异所作的声学解释一样。
然而，完全基于原子的几何形状来解释各种原子的物理、化学性质的这些尝试无一取得有意义的进展，直到人们意识到原子并不仅仅是各种几何形状的简单物体，而是有着大量独立运动部分的复杂结构，对原子性质的理解才向前迈出了实质性的一步。
著名英国物理学家汤姆孙（Joseph John Thomson）第一次对精细的原子躯体作了解剖。他表明，各种化学元素的原子都是由带正电和带负电的部分构成的，电吸引力把它们结合在一起。汤姆孙设想，原子是由大体上均匀分布的正电荷和在其内部浮动的许多带负电的粒子构成的（图48）。带负电粒子（或汤姆孙所谓的电子）的总电荷数等于总的正电荷，因此整个原子是电中性的。但由于原子对电子的束缚不太强，可能会有若干个电子离去，剩下一个被称为正离子的带正电的部分；另一方面，有的原子会从外部得到若干个额外的电子，因而有了多余的负电荷，因此被称为负离子。这种将多余的正电或负电赋予原子的过程被称为电离过程。汤姆孙的这种观点建立在法拉第（Michael Faraday）经典成果的基础上，法拉第已经证明，只要原子带电，那么其电荷总是5.77×10-10个静电单位的电量的整数倍。但汤姆孙比法拉第走得更远：他将一个个粒子的性质归因于这些电荷，提出了从原子中获取电子的方法，还对高速飞过空间的自由电子束进行了研究。
汤姆孙研究自由电子束的一个特别重要的成果是估算了电子的质量。他用强电场从某种材料（比如热电炉丝）中提取出一束电子，让它从一个充电电容器的两个极板之间穿过（图49）。由于电子束带负电，或者说得更准确一些，电子本身就是自由的负电荷，所以电子束会被正极板吸引，被负极板排斥。
图48 图中右下角的签名是：汤姆孙，1904年
图49
让电子束打在电容器后面的荧光屏上，便很容易看出由此导致的电子束的偏离。知道了电子的电量和在给定电场中的偏离，就能估算出电子的质量。它的确很小，汤姆孙发现电子的质量只有氢原子质量的1/1840，这暗示原子的主要质量包含在它带正电的部分中。
汤姆孙虽然正确地认为原子中有一群带负电的电子在运动，却又误以为正电荷均匀地分布在整个原子中。卢瑟福（Ernest Rutherfard）在1911年表明，不仅原子的大部分质量，而且原子的正电荷都集中在位于原子中心的一个极小的原子核内。这个结论得自他著名的α粒子散射实验。α粒子是某些极不稳定的元素（比如铀或镭）的原子自动衰变时射出的微小的高速粒子，由于其质量被证明与原子的质量相当，又带正电，所以一定是原来原子中带正电部分的片段。α粒子穿过靶材料的原子时，会受到原子中电子的吸引力和带正电部分排斥力的影响。但由于电子极轻，它们对入射α粒子的影响不会超过一群蚊子对一头受惊大象的影响。另一方面，原子中质量很大的带正电部分与距离足够近的入射α粒子的正电荷之间的斥力，必定会使α粒子偏离正常的路径，朝着四面八方散射。
然而，卢瑟福在研究α粒子束穿过一个铝膜薄层的散射时，得出了一个令人惊讶的结论：要想解释观测到的结果，必须假设入射的α粒子与原子的正电荷之间的距离小于原子直径的千分之一，而这只有在入射的α粒子和原子带正电的部分比原子本身小数千倍时才是可能的。因此，卢瑟福的发现将汤姆逊原子模型中广为散布的正电荷缩小成一个位于原子正中心的微小的原子核，而那群带负电的电子则留在外边。这样一来，原子不再像电子充当瓜子的西瓜，而是像一个微缩的太阳系，其中原子核代表太阳，电子代表行星（图50）。
图50 左下角的签名是：卢瑟福，1911年
以下事实更进一步加强了原子与太阳系的相似性：原子核包含着整个原子质量的99.97％，而整个太阳系质量的99.87%都集中于太阳，电子间距与电子直径之比也大致等于行星间距与行星直径之比（数千倍）。
然而，最重要的相似之处在于：原子核与电子之间的电吸引力和太阳与行星之间的引力都服从同样的数学平方反比律。35这使得电子绕原子核描出圆形或椭圆形的轨道，就像行星和彗星在太阳系中运动描出的轨道一样。
根据上述关于原子内部结构的观点，各种化学元素原子之间的差异应当归因于有不同数目的电子在围绕原子核运转。既然整个原子是电中性的，所以绕核运转电子的数目必定取决于原子核本身所带的基本正电荷的数目，而这个数可以根据原子核的电相互作用使α粒子在散射过程中发生的路径偏转直接估算出来。卢瑟福发现，如果按照原子重量的递增顺序将化学元素排成序列，那么每一种元素的原子都比前一种元素增加一个电子。于是，氢原子有1个电子，氦原子有2个，锂原子有3个，铍原子有4个，这样以此类推，最重的天然元素铀的原子总共有92个电子。36
这个为原子指定的数值通常被称为相关元素的原子序数，它与该元素在化学家按照化学性质所作分类中的位置数相同。
于是，任何元素的所有物理、化学性质都可以单纯用绕核旋转的电子的数目来刻画。
到了19世纪末，俄国化学家门捷列夫（D. Mendeleev）注意到，以自然序列排成的元素的化学性质具有明显的周期性。他发现元素的性质每隔几步就重复一次。图51描绘了这种周期性，图中所有已知元素都排列在围绕圆柱表面的一条螺旋形带子上，每一列的元素都具有相似的性质。我们看到，第一组只有氢和氦两种元素；然后是两组各有8个元素；再后来，每隔18个元素，元素性质就重复一次。如果我们还记得，沿着这个元素序列每走一步，原子就会相应地增加一个电子，那么我们必定会得出结论说：观察到的化学性质之所以具有周期性，必定是因为原子的电子有某些稳定的构形————或者说“电子壳层”————在重复出现。第一层填满时有两个电子，接下来两层填满时各有8个电子，再往后则各有18个电子。由图51我们还注意到，在第六和第七个周期中，性质的严格周期性变得有些混乱，这两组元素（所谓的镧系和锕系）必须被置于从规则的圆柱表面伸出的一条带子上。这种反常是由于这些元素的电子壳层结构发生了某种内部重构，把相关原子的化学性质弄乱了。
图51
既然有了原子结构图，我们就来试着回答一下，将不同元素的原子结合在一起，形成无数种化合物的复杂分子的力是怎样的呢？例如，为什么钠原子和氯原子会合在一起形成食盐分子呢？图52显示了这两个原子的壳层结构：氯原子的第三个电子壳层要想填满还缺少一个电子，而钠原子的第二个壳层填满后还多出一个电子。这样一来，钠原子的这个多余的电子必然倾向于进入氯原子，把那个电子壳层填满。这种电子转移使得钠原子（因失去一个电子）带正电，氯原子带负电。这两个带电原子（或现在所谓的离子）之间的电吸引力使它们结合在一起，形成一个氯化钠分子，亦即食盐分子。同样道理，氧原子的外壳层缺少两个电子，因此会从两个氢原子那里“绑架”走它们仅有的电子，形成一个水分子（H2O）。另一方面，氧原子和氯原子之间、氢原子和钠原子之间就没有结合的倾向，因为前者都是想要不想给，后者都是想给不想要。
图52 钠原子与氯原子结合成氯化钠分子的示意图
氦、氖、氩、氙等电子壳层已填满的原子都非常满足。它们既不需要给出也不需要拿来额外的电子，而是愿意非常孤独地待着，从而使相应的元素（所谓“稀有气体”）在化学上显示为惰性。
在讨论原子及其电子壳层的这一节的最后，我们还要谈一下原子的电子在通常所谓的“金属”物质中所起的重要作用。金属物质不同于所有其他物质，因为金属原子的外壳层很松，往往会释放一个或几个电子。因此，金属内部充满了大量不受束缚的电子，仿佛一群流离失所的人在漫无目标地游荡。如果给一根金属丝的两端加上电压，这些自由电子就会沿着电压的方向涌过去，从而形成我们所说的电流。
自由电子的存在也使物质具有良好的热传导性，不过我们还是以后再谈这个话题吧。
六、微观力学和不确定性原理
我们在上一节看到，原子以及围绕其中心核旋转的电子所组成的系统非常像太阳系，因此我们自然会期待，支配行星绕日运转的业已建立的天文学定律也适用于原子系统。特别是，电吸引力的定律与引力定律很相似————这两种情况下的吸引力都与距离的平方成反比————这暗示原子的电子必定沿着以原子核为焦点的椭圆轨道运动（图53a）。
图53
然而，按照描绘我们行星系统运动的方式来为原子中电子的运动建立一幅一致图像的各种努力，直到不久前还导致了一场未曾预料的大灾难，以致人们一度认为，要么是物理学家变得愚蠢至极，要么便是物理学本身出了问题。麻烦本质上源于这样一个事实：与太阳系的行星不同，原子的电子带有电荷，因此其绕核旋转必定会像任何振动或转动的电荷那样产生强烈的电磁辐射。由于辐射会带来能量损失，所以可以逻辑地假定，原子的电子会沿一条螺旋轨道接近原子核（图53b），最后当轨道运动的动能完全耗尽时落到原子核上。由已知的电荷和电子的旋转频率很容易计算出，电子失去全部能量而落到原子核上，这个过程的时间不会超过百分之一微秒。
因此直到最近，物理学家还坚定地相信，行星式的原子结构只能持续一秒钟的极其微小的一部分，它注定会刚一形成就几乎立即瓦解。
然而，尽管物理学理论做出了这样不幸的预言，实验却表明原子系统其非常稳定，电子一直在围绕中心的原子核快乐地转动，既不损失任何能量，也没有任何瓦解的趋势！
这怎么可能呢！为什么把过去已经很确定的力学定律用于电子会导出与观测事实如此矛盾的结论呢？
为了回答这个问题，我们需要回到那个最基本的科学问题，即科学的本性问题。究竟什么是“科学”？对自然事实进行“科学解释”是什么意思呢？
举一个简单的例子。我们还记得，许多古人都相信大地是平的。我们很难对这种信念进行指责，因为如果你来到一片开阔的原野上，或者乘船渡河，你会亲眼看到，除了偶尔可能有几座山，大地表面看起来的确是平的。古人的错误不在于说“从某一给定的观察点看，大地是平的”，而在于把这句话推广到实际观察的界限之外。事实上，一旦观察超出了习惯的界限，比如研究月食期间地球落在月亮上的影子，或者麦哲伦著名的环游世界，便立即证明这种外推是错误的。我们现在说地球看起来是平的，仅仅是因为我们只能看见整个地球表面的很小一部分。同样，正如第五章所说，宇宙空间可能是弯曲而有限的，但是从有限的观察来看，它显得平坦而无限。
但这些东西与我们在研究原子中电子的力学行为时所碰到的矛盾有什么关系呢？回答是，在做这些研究时，我们已经暗地里假定，原子结构所精确服从的那些定律，也在支配着巨大天体的运动以及我们在日常生活中习惯于处理的“正常尺寸”的物体的运动，因此可以用同样的方式来描述原子结构。而事实上，我们所熟知的力学定律和概念都是针对大小与人相当的物体凭借经验建立的。后来同样的定律又被用来解释行星、恒星等更大物体的运动，天体力学使我们能够极为精确地计算出几百万年之前和之后的各种天文现象，这种成功似乎使人们不再怀疑能将惯常的力学定律有效地外推，以解释巨大天体质量的运动。
但我们有什么把握相信，这种用来解释巨大天体和炮弹、钟摆、陀螺等物体运动的力学定律，也能适用于比我们手头最小的机械装置都要小和轻许多亿倍的电子的运动呢？
当然，没有理由事先假定通常的力学定律必定无法解释原子微小组分的运动，但话又说回来，倘若真的无法解释，也不必太过惊讶。
因此，这些悖谬的结论缘于像天文学家解释太阳系中行星的运动那样来确定电子的运动。面对着这些结论，我们首先应当考虑在把经典力学运用于极小尺寸的粒子时，其基本概念和定律是否要发生变化。
经典力学的基本概念是运动粒子的轨迹以及沿其轨迹运动的速度。过去人们一直认为，任何运动的物质微粒在任一时刻都处在空间的某个确定的位置上，该微粒的相继位置形成了一条被称为轨迹的连续的线，这是不言自明的，它是对任何物体运动进行描述的基础。给定物体在不同时刻所处位置的间距除以相应的时间间隔，便引出了速度的定义。整个经典力学就建立在位置和速度这两个概念的基础上。直到最近，可能没有哪位科学家想到过用来描述运动现象的这些最基本的概念会有什么不对的，哲学家们也常常视之为先验的东西。
然而，尝试用经典力学定律来描述微小原子系统中的运动所导致的彻底失败表明，这里存在着某种根本的错误，而且人们越来越认为，这种错误延伸到了经典力学最基本的观念。运动物体的连续轨迹以及它在任一时刻的明确速度，这两个基本的运动学概念在运用于原子内部的微小组分时似乎太过粗糙。简而言之，在把我们所熟知的经典力学观念推广到极小质量的过程中，情况已经确切无疑地表明，我们必须彻底改变这些观念。不过，如果旧的经典力学概念并不适用于原子世界，那么在更大物体的运动方面，它们也不可能绝对正确。于是我们得出结论说：必须认为经典力学背后的原理仅仅是对“真实情况”的很好的近似，一旦被运用于比最初的预想更为精细的系统，这些近似就会完全失效。
通过研究原子系统中的力学行为以及提出所谓的量子力学，为物质科学引入了全新的要素，那就是发现两个不同物体之间任何可能的相互作用都存在着一个下限。这一发现破坏了运动物体的轨迹这个古典定义。事实上，说运动物体具有数学上精确的轨迹，就意味着有可能通过某种特殊的物理仪器来记录这一轨迹。但不要忘了，记录任何运动物体的轨迹，都必然会干扰原来的运动；事实上，如果该运动物体对记录其空间相继位置的测量仪器施加某种作用，那么按照作用与反作用相等的牛顿定律，该仪器也会对运动物体施加作用。如果像经典物理学所认为的那样，两个物体（这里是运动物体和记录其位置的仪器）之间的相互作用能够任意小，我们就能设想一种非常敏感的理想仪器，它既能记录运动物体的相继位置，又不会对物体的运动产生实际干扰。
然而，物理相互作用下限的存在彻底改变了这种情况，因为我们不再能把记录仪器对运动造成的干扰减到任意小。这样一来，观测活动对运动造成的干扰就成了与运动本身密不可分的一部分。于是，我们不再能谈论一条无限细的表示轨迹的数学曲线，而不得不代之以一条粗细有限的弥散的带子。从新力学的角度来看，经典物理学中数学上清晰的轨迹变成了弥散的宽带。
然而，物理相互作用的最小量（或者通常所说的作用量子）数值非常小，只有当我们研究微小物体的运动时才变得重要。例如，虽然一颗手枪子弹的轨迹并不是一条在数学上清晰的曲线，但这条轨迹的“粗细”却比子弹材料原子的直径小很多倍，因此几乎可以看成零。但对于那些更轻从而更容易受到观测行为干扰的物体来说，我们发现其轨迹的“粗细”变得越来越重要了。对于绕中心的原子核旋转的电子而言，轨迹的粗细与原子的直径相当，因此电子的运动不能再用图53那样的线来表示，而必须用图54的方式来描绘。在这些情况下，粒子的运动不能再用我们所熟悉的经典力学术语来描述，粒子的位置和速度都有某种不确定性（海森伯［Werner Heisenberg］的不确定性原理和玻尔［Niels Bohr］的并协原理）。37
图54 原子内部电子运动的微观力学图像
新物理学中这项惊人的进展将运动粒子的轨迹、精确位置和速度等我们所熟知的概念扔进了垃圾堆，这似乎使我们不知所措。倘若不能用这些业已接受的基本原则来研究电子的运动，我们对电子运动的理解该以什么为基础呢？应当用什么数学方法来取代经典力学方法，才能顾及量子物理学的事实所要求的位置、速度、能量等等的不确定性呢？
要想回答这些问题，可以考察古典光论领域中的一个类似情形。我们知道，日常生活中观察到的大多数光学现象都可以通过假设光沿直线传播来解释。不透明物体投下的影子形状，平面镜和曲面镜所成的像，透镜和各种更复杂的光学系统的运作，都可以基于光线的反射和折射所遵循的基本定律而得到解释（图55a、b、c）。
但我们也知道，当光学系统中通路的几何尺寸与光的波长相当时，这种试图用光线来表示光的直线传播的几何光学方法就完全失效了。这时发生的现象被称为衍射，它完全超出了几何光学的范围。一束光在通过一个微孔（数量级为0.000 1厘米）之后不再沿直线传播，而是成扇形散开（图55d）。如果一束光射到一面划有许多平行细线的镜子（“衍射光栅”）上，光就不再遵循我们所熟知的反射定律，而是被抛向若干不同方向，具体方向取决于光栅的线条间距和入射光的波长（图55e）。我们还知道，当光从铺展在水面上的油膜薄层反射回来时，会产生一系列特殊的明暗条纹（图55f）。
图55
在所有这些情况下，“光线”这个熟悉的概念完全无法描述所观察到的现象。我们必须认识到，光能在整个光学系统所占据的空间中有一种连续的分布。
不难看到，光线概念无法运用于衍射现象，非常类似于机械轨迹概念无法运用于量子物理学现象。正如光学中不存在无限细的光束，量子力学原理也不允许我们谈论无限细的物体粒子轨迹。在这两种情况下，我们描述现象时不再能说有某种东西（光或粒子）沿着某些数学的线（光线或机械轨迹）来传播，而只能通过在整个空间中连续铺展的“某种东西”来描述观测到的现象。就光学而言，这“某种东西”是光在各个点的振动强度；就力学而言，这“某种东西”则是新引入的位置不确定性的观念，即运动粒子在任一时刻可以处在几个可能位置当中的任何一个位置，而不是处在一个预先确定的位置。我们不再能精确说出运动粒子在给定时刻位于何处，不过其范围可以根据“不确定性原理”的公式计算出来。研究光的衍射的波动光学定律和研究粒子运动的新的波动力学或微观力学（德布罗意［L. de Broglie］和薛定谔［Erwin Schrödinger］发展出来）定律之间的相似性，可以用实验来清楚地说明。
图56显示了斯特恩用来研究原子衍射的装置。用本章前述方法产生的一束钠原子从晶体表面反射出来。形成晶格的规则排列的原子层在这里充当着入射粒子束的衍射光栅。入射的钠原子从晶体表面反射出来后，被收集到按不同角度放置的一些小瓶子里，并对其数目进行认真统计。图56中的虚线代表实验结果。我们看到，钠原子并非沿一个明确的方向被反射（用玩具枪向金属板发射滚珠也是如此），而是分布在有明确界限的角度内，形成的图样非常类似于通常的X-射线衍射图样。
图56 a.可用轨迹概念解释的现象（滚珠从金属板上的反弹）b.不能用轨迹概念解释的现象（钠原子从晶体表面的反射）
这种实验不可能基于经典力学来解释，经典力学描述的是原子沿着明确的轨迹运动。然而从新的微观力学的角度来看，却是完全可以理解的，因为新的微观力学像现代光学处理光波的传播那样来处理粒子的运动。